Introdução
O aparelho mostrado na ilustração abaixo é basicamente um motor de indução
com capacitor de partida, que apresenta um disco de alumínio solidário a
seu eixo.
O
motor, sob tensão de 110 VAC e corrente de 0,28 ampères, gira a 3320 rpm,
em sentido horário ou anti-horário. Seu sentido de rotação pode ser
alterado mediante a ação de um interruptor de seta localizado no cordão
de força. Este interruptor conecta um capacitor em série com a armadura
ou enrolamento de campo para prover as devidas fases entre os campos e
assim produzir o sentido de rotação desejado. Os ventiladores de teto com
interruptor para inversão do sentido de rotação (ar para cima e ar para
baixo) funcionam do mesmo modo.
Ao
eixo do motor é fixado um colar mediante um parafuso "Ale"
lateral. Esse colar de alumínio tem 34 mm de diâmetro, 30 mm de altura e
um furo central na medida do eixo do motor; a face superior desse anel tem
três orifícios, com rosca fina (vide foto abaixo). Sua finalidade é
aumentar a área de apoio e fixação do disco.
O disco de alumínio (4,8 mm de espessura e aproximadamente 25 cm em diâmetro)
‚é fixado ao eixo do motor (já com o referido colar) por três
parafusos de rosca fina e cabeça chata; há um quarto parafuso central. O
cordão de força‚ propositalmente longo, facilita o uso do aparelho em
algumas demonstrações de movimento angulares.
A seguir, à esquerda, uma foto do aparelho, sem o disco de alumínio, para
observar o colar fixado ao eixo do motor e a plataforma superior (que ficará
abaixo do disco) que permite, além de outras experimentações, deitar o
aparelho de modo que o disco gire no plano vertical. À direita destacamos
a face superior do disco utilizado.
Este
versátil aparelho e alguns acessórios poderá ser usado para bom número
de demonstrações; descreveremos apenas algumas delas.
1.
Conservação do momento angular (nível
introdutório)
Coloque
o aparelho em uma plataforma rotativa relativamente isenta de
atrito; pode ser um prato de toca-discos que gira livremente. Ligando-se
nosso aparelho (agora sobre o prato giratório), a rotação do motor/disco
fará com que a plataforma rotativa (prato) comece a girar em um sentido
oposto ao do motor/disco.
Teoria:
Suponha que o disco de alumínio gire para a esquerda (sentido anti-horário)
quando visto de cima. Ele apresenta um momento
angular L expresso por Idwd
onde Id é o momento de inércia
das partes móveis do aparelho (disco, eixo e armadura) e wd
é a velocidade angular delas. O momento de inércia de um corpo é uma
medida da oposição que ele oferece a uma alteração em seu estado de
movimento de rotação (é o análogo das 'massas' nos movimentos de
translação); ele é função das massas das partes móveis, dos tamanhos
delas e suas formas (massa e distribuição delas em relação ao eixo de
rotação).
O sentido do momento angular, relativo ao eixo de rotação, é vertical
para cima como nos ensina a 'regra da mão direita'.
De acordo com essa regra, se você envolve os dedos de sua mão direita ao
redor do eixo, no sentido no qual o disco gira, seu polegar apontará o
sentido do vetor L -- momento angular.
Quando
o motor é colocado na plataforma giratória (toca-discos), a aparelhagem
toda tem um momento angular resultante igual a zero porque nada está
girando. Esta condição deverá persistir (ou seja, o momento angular
resultante deve ser conservado e não pode alterar o valor zero) ao longo
de toda a demonstração se a plataforma for relativamente isenta de
atrito. Quando o motor é ligado e o disco começa a girar, digamos, em
sentido anti-horário, o motor/disco adquirem um momento angular Idwd
para cima.
Para
manter o zero do momento angular total, a plataforma giratória
(prato) tem que adquirir um momento angular igual mas oposto daquele
do motor/disco, ou seja, para baixo. Isto significa que o prato tem que
girar no sentido horário e ter Ipwp
= Idwd
onde Ip é o momento de inércia da plataforma e wp
é sua velocidade angular. Em geral, Ip não é igual a Id,
assim a velocidade angular da plataforma, wp,
não é igual à velocidade angular do disco, wd.
Note que wp
= wd
somente se lp = Id.
Se
sua plataforma giratória é pequena e leve pode ser necessário aumentar
seu Ip para impedi-la de girar muito rapidamente. Prenda
um disco de alumínio ou de madeira (aproximadamente 50 cm diâmetro x 1,0
cm de espessura) no topo da plataforma giratória, centrado em seu eixo,
para aumentar seu Ip. Quanto maior o diâmetro e
espessura do disco acrescentado, maior será o aumento em Ip.
2.
Conservação de momento angular (nível
intermediário)
Repita a demonstração que usa uma plataforma giratória de diâmetro
suficientemente grande de forma que o eixo de motor pode ser colocado
paralelo ao eixo de plataforma, mas de 15 a 20 cm afastado dele .
Ligando-se
o motor novamente iremos observar a plataforma girar em sentido oposto
ao do motor/disco. Isto mostra que a lei de conservação
do momento angular não requer que os dois eixo de rotação fiquem
ao longo de uma linha comum; podem estar afastados um do outro.
Essa operação experimental poderá requerer a colocação de um 'peso'
sobre o disco da plataforma para contrabalançar o 'peso' de nosso aparelho
(agora colocado excentricamente sobre a plataforma).
3.
Efeito giroscópico (nível avançado)
Peça para um estudante segurar a base do motor em suas mãos (firmemente)
e, enquanto o disco gira velozmente, diga a ele para tentar mudar a direção
do eixo de rotação.
Teoria:Suponha
que o estudante segure o aparelho com o eixo na horizontal, como ilustrado
abaixo, em (a). Pela regra da mão direita, o aparelho tem um
momento angular L = ldwd
para a direita, ao longo de seu eixo. O estudante aplica um torque t,
no motor girando, tentando forçar seu extremo direito verticalmente para
baixo, por exemplo. Isto muda o momento angular de uma quantidade DL
= t.Dt
onde Dt
é o intervalo de tempo durante o qual o torque é aplicado. Mas um balanço
descendente do extremo direito determinará, pela regra da mão direita, um
sentido para DL
que é horizontal e para dentro a página (ilustramos isso, em perspectiva,
em (b)).
Assim,
o novo valor para o momento angular L' será: L' = L + DL
DL.
E o extremo direito do eixo balança
horizontalmente para dentro a página. Isso é certo!
Quando
você tenta inclinar o eixo para baixo, ele 'teima' em balançar
horizontalmente para sua esquerda! Este movimento do eixo é chamado
de precessão.
4.
O princípio de Bernoulli
De acordo com este famoso princípio, a pressão exercida por um fluido é
baixa nas regiões onde é alta a velocidade de escoamento do fluido e
vice-versa. Assim, se colocarmos uma tira de cartolina --- aproximadamente
2 cm x 20 cm --- próxima à face inferior do disco e perto da sua borda,
onde é grande a velocidade linear, a tira será 'atraída' para o disco em
rotação.
Isto
ocorre porque o filme de ar junto ao disco em alta velocidade é arrastado
por ele (atrito viscoso) determinando uma baixa pressão entre disco e tira
de cartolina e, como do lado oposto da tira a pressão é maior (pressão
atmosférica), a tira é lançada contra o disco.
A força na face superior da tira (região entre tira e disco) é F' = p'.A
e na face inferior é F = patm..A; como patm. >
p', tem-se F > F', o que justifica a existência de uma resultante que
leva a tira de cartolina contra o disco. Colocando-se a tira de cartolina
por debaixo do disco elimina-se a possível suspeita de que o efeito seja
devido à gravidade.
5.
Figuras de Chladni
Podemos gerar vibrações transversais no disco atritando sua borda
mediante um arco de violino, segundo a direção vertical, como se ilustra:
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Figuras (padrões)
de Chladny na placa
vibrante circular excitadas pelo arco.
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Coloque
seu dedo indicador em um certo ponto na borda do disco para dificultar ou
eliminar vibração naquele ponto. Tais
lugares de pequena ou nenhuma vibração são chamados de nós (nódos)
ou pontos nodais.
Espalhe sal de cozinha, açúcar, areia fina ou fubá antecipadamente no
disco, para fazer os padrões de ondas estacionárias bidimensionais
tornarem-se visíveis. Nos locais onde a amplitude de vibração é grande
o sal ou areia é espalhado (jogado fora) enquanto que nas regiões de
pequena ou nenhuma amplitude de vibração (linhas nodais) o material se
acumula. Alterando a distância entre seu dedo que toca a borda do disco e
o local por onde passa o arco de violino, o padrão de ondas estacionárias
mudará. De modo geral, quanto maior a freqüência do som produzido mais
próximas uma das outras estarão as linhas nodais.
Uma demonstração visualmente mais contundente pode ser realizada
utilizando-se de areia fluorescente e luz ultravioleta. A areia
fluorescente pode ser obtida com certa facilidade misturando-se uma xícara
de areia fina com uma colherinha de tinta fluorescente obtida em lojas de
variedades ou artesanato. Depois de bem seca a mistura tritura-se com os
dedos o torrão de areia que resulta, ou melhor ainda, passe o rolo de
fazer macarrão sobre ele. Essa areia especial pode ser colocada dentro de
um saleiro plástico bem seco e isso facilitará aspergir areia sobre o
disco com certa uniformidade.
Quando o disco é iluminado com luz ultravioleta, os padrões de areia,
conhecidos como 'figuras de Chladny' brilharão
no escuro e serão melhor vistos por uma grande platéia.
6.
Efeito Doppler
A aparente mudança de freqüência que sempre ocorre quando há movimento
relativo entre uma fonte de ondas e um observador é conhecida como o efeito
de Doppler. Podemos demonstrado este efeito para ondas sonoras, com
nosso aparelho, do seguinte modo:
Segure
a borda do disco entre o polegar e o indicador em uma das marcas, bata
abruptamente com um percursor (pequeno martelo de madeira) em um ponto
situado próximo a borda e à 90o (do ponto onde o disco está
sendo seguro), e então gire o disco com seu polegar e indicador. Oriente o
aparelho de maneira tal que os ouvintes fiquem localizados no plano do
disco. Eles ouvirão o zunido (som estridente, ou som metálico) produzido
pela vibração em torno do diâmetro nodal, e o som 'gorjeará' à medida
em que o disco gira.
As
perturbações (vibrações) do ar situadas do lado do disco que gira na
sua direção atingirão o seu ouvido com uma freqüência maior, em
virtude do movimento relativo. Assim você ouvirá uma nota com tonalidade
mais alta do que a que seria ouvida quando o disco está imóvel. As vibrações
sonoras no ar do lado do disco que move-se afastando-se de você produzem
uma nota de tonalidade mais baixa. É esta aparente variação (modulação
ou, ainda multiplicidade) na freqüência que resulta no 'gorjeio' do som
ouvido.
7.
Levitação magnética
Comece
obtendo um pequeno e forte ímã NS retirado de um alto-falante de
'fone de ouvido de walkman'. Esses 'fones de ouvido' nada mais são que
pequenos alto-falantes acomodados e protegidos por uma almofada de espuma.
Cole esse pequeno ímã cilíndrico (que tem cerca de 4 mm de base e 5 mm
de altura) na extremidade de uma vareta de madeira V (dessas de
fazer pipa) ou mesmo uma vareta retirada de uma velha sombrinha (com a
vantagem de já apresentar uma excelente dobradiça). Na outra extremidade
da vareta cole um pequeno contra-peso P de peso equivalente
(aproximadamente) ao do ímã. Coloque um eixo (alfinete) espetado no
meio dessa vareta de modo que possa oscilar como uma gangorra sobre seu
suporte de madeira S (cabo de vassoura). Na ilustração da
esquerda temos a montagem proposta acima, na da direita usando a vareta de
sombrinha.
O
ímã é colocado sobre o disco de alumínio e próximo da borda desse
disco (veja ilustração no artigo on-line referido acima).
Enquanto o disco gira sob o ímã há uma permanente alteração da área
concatenada com as linhas de indução do campo magnético produzido pelo
ímã. Essa variação de área induz uma corrente elétrica na região
logo abaixo do ímã. Essa corrente elétrica induzida (corrente de
Foucault) gera seu próprio campo magnético o qual, pela lei de Lenz se opõe
ao campo que o produziu. A consequencia disso é que esse campo
induzido aplica forças sobre o ímã, repelindo-o e afastando-o do plano
do disco --- é a levitação magnética.
A
altura da levitação sobre o disco dependerá da 'força' do ímã e da
velocidade linear da região do disco logo abaixo dele, uma vez que as
intensidades das correntes induzidas de Foucault dependem desses dois
fatores. Se durante a levitação você levar (através da gangorra) o ímã
para mais próximo do centro do disco notará uma diminuição na altura de
levitação porque ali a velocidade linear é menor do que nas regiões próximas
da borda.
Se você usar, nas exposições com grandes platéias, a luz de um projetor
de slides dirigida para o perfil da montagem, poderá mostrar a sombra do
ímã acima do plano do disco.
Levitação
mais aprimorada pode ser obtida com outro equipamento tal qual o 'Levitron'
(TM). Por sinal, acabei de ganhar meu exemplar do Levitron (com doação do
amigo José Colucci), mas ainda não treinei o suficiente a ponto de
dominar completamente suas operações. Adianto-lhe, os ímãs da mesa base
e do pião são realmente 'violentos'. Assim que dominar toda a técnica de
operação colocarei o aprendido on-line.
8.
Freio magnético
Nesse experimento será necessário um forte ímã em forma de
"U". O mais recomendável é um exemplar extraído de um
'magnetron' ('válvula' de radar, de microondas).
A
frenagem é obtida colocando-se o ímã na borda do disco, um pólo acima e
outro abaixo, como se ilustra:
Esse
forte ímã do magnetron ou mesmo um bom eletroímã geram intensas
correntes de Foucault no disco sob rotação máxima e acabam por reduzir
drasticamente tal velocidade. Essas correntes produzem aquecimento na massa
do disco, as custas da perda de sua energia cinética. Você poderá usar vários
tipos de ímãs para mostrar que a frenagem depende essencialmente da
intensidade do campo magnético disponível. Segure firmemente a base do
motor para contrabalançar o torque da frenagem.
9.
Força contra eletromotriz (f.c.e.m.)
Conecte o motor de nosso aparelho em um transformador de tensão
variável (--Variac-- 5A) provido com um amperômetro AC (0 --- 5A) e voltômetro
AC (0 --- 150V) para medir a tensão de saída e correntes como mostrado a
seguir:
Os
motores elétricos caracterizam-se basicamente por dois parâmetros, a
saber: sua força contra-eletromotriz (f.c.e.m.) e sua resistência
interna. Essa f.c.e.m. é a tensão elétrica induzida internamente na
armadura pelo próprio campo magnético produzido pelo indutor; ela se opõe
à tensão aplicada pelo transformador que alimenta o motor. Essa oposição
é um fator limitante da corrente que atravessa o motor. A f.c.e.m., por
ser uma tensão induzida, depende da rapidez da variação do fluxo indutor
na armadura e, como tal, depende da velocidade de rotação do motor. Se
essa velocidade diminui, a rapidez de variação de fluxo diminui, a
f.c.e.m. diminui, a oposição à tensão aplicada diminui e conseqüentemente
a intensidade de corrente no motor aumenta (e com isso o efeito Joule
aumenta --- o motor esquenta!). Vice-versa, ao ligar o motor, a velocidade
do disco é nula, a f.c.e.m. é nula, a corrente é máxima; conforme o
disco vai adquirindo velocidade a f.c.e.m. vai aumentando e a intensidade
de corrente vai diminuindo.
Esse
é o experimento que deve ser ressaltado; ao ligar o motor chamar atenção
para as leituras instantâneas da tensão e corrente, principalmente da
corrente. Mostrar que com o aumento da velocidade de rotação a
intensidade de corrente vai diminuindo. Em meu aparelho, em particular, a
intensidade de corrente começa com ~0,63 A e, em aproximadamente 40
segundos, cai para menos de 0,28 A.
10.
Torque versus corrente no motor
Com o plugue do motor ligado na tomada de saída do
transformador (Variac), ligue e motor e espere até ele alcançar a
velocidade máxima (corrente mínima). A seguir, aplique quantidades
crescentes de atrito apertando o disco, entre o polegar e o dedo indicador,
próximo à borda; observe o aumento da intensidade de corrente (A)
conforme o torque de saída do motor aumenta. Em outras palavras, sob carga
(determinadas pelas forças de atrito) o motor solicita mais corrente e com
isso desenvolve maior potência.
Essa carga (apertar as bordas com os dedos) só deve ser mantida por cerca
de 10 segundos por causa do aquecimento interno que se verifica no motor.
11.
Variação de velocidade versus tensão e
carga
Ainda com o arranjo acima (uso do Variac/voltômetro/amperômetro)
reduza a tensão aplicada ao motor enquanto monitora a velocidade de rotação
do disco usando um estroboscópio calibrado (peça ao professor para
emprestar o estrobo da Escola --- e, se a Escola não tiver isso, a culpa
é sua, pois você nunca reclamou da falta de Laboratório em sua escola!).
Faça vários ensaios de leituras de velocidade usando aplicação de
atrito contra a borda do disco.
12.
Mistura mecânica de cores
Uma boa série de experimentos pode ser realizado nessa área de
óptica; sem dúvida, um deles é o disco de Newton, tão comum que nem
vamos comentar aqui.
Para uma série mais elaborada, usando flashes estroboscópicos, a superfície
do disco pode ser dividida em 4 setores de 90o (usar disco de
cartolina branca preso com fita gomada de dupla-face) com 3 deles pintados
de vermelho, azul e amarelo; o quarto setor pode ser dividido em duas
partes com cores vermelho e azul marinho. Para tais experimentos, para
melhor visualização, o aparelho deve ser inclinado de 90o e
apoiado na borda saliente de sua estrutura (veja primeira figura de nossas
ilustrações).
Escureça o ambiente e então ilumine o disco (já girando) com uma unidade
estroboscópica a uma taxa de flash cerca de 4 vezes maior que a freqüência
de rotação (como meu motor imprime rotação de 3320 voltas por minuto eu
ajusto os lampejos para 13 300 flashes/minuto.
Nota: As misturas mecânicas de cores podem ser bem estudadas com tal
equipamento. Recomenda-se pesquisa sobre material pertinente ao tema.
Muitos
outros experimentos podem ser realizados com tal aparelho.
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